图文详解:数据结构与算法之冒泡排序

冒泡排序介绍

冒 泡排序一种简单的排序算法。它会遍历若干次要排序的数列,每次遍历时,它都会从前往后依次的比较相邻两个数的大小;如果前者比后者大,则交换它们的位置。 这样,一次遍历之后,最大的元素就在数列的末尾! 采用相同的方法再次遍历时,第二大的元素就被排列在最大元素之前。重复此操作,直到整个数列都有序为止!

冒泡排序图解

下面以数列{20,40,30,10,60,50}为例,演示它的冒泡排序过程(如下图)。

640.jpg

我们首先分析第一趟排序:


  • 当i=5,j=0时,a[0]<a[1]。此时,不做任何处理!

  • 当i=5,j=1时,a[1]>a[2]。此时,交换a[1]和a[2]的值;交换之后,a[1]=30,a[2]=40。

  • 当i=5,j=2时,a[2]>a[3]。此时,交换a[2]和a[3]的值;交换之后,a[2]=10,a[3]=40。

  • 当i=5,j=3时,a[3]<a[4]。此时,不做任何处理!

  • 当i=5,j=4时,a[4]>a[5]。此时,交换a[4]和a[5]的值;交换之后,a[4]=50,a[3]=60。


第一趟排完之后,最大元素60移到数组最后了,也就是a[5]此时为数组中最大的元素,再进行第二趟排序的时候,只需按照上面的方法排前面5个元素就可以了。这样:

第2趟排序完之后,数列中a[4]、a[5]是有序的。
第3趟排序完之后,数列中a[3]、
a[4]、a[5]是有序的。
第4趟排序完之后,数列中a[2]、
[3]、a[4]、a[5]是有序的。
第5趟排序完之后,数列中a[1]、a[2]、[3]、a[4]、a[5]是有序的。

第5趟排序之后,整个数列也就是有序的了。


冒泡排序算法实现

根据上面流程,不难写出冒泡排序的代码实现,此处是按升序排列。

void bubble_sort(int a[], int n)
{
    int i,j;

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
                swap(a[j], a[j+1]);
        }
    }
}

 

其实观察上面例子冒泡排序的流程图,第3趟排序之后,数据已经是有序的了;第4趟和第5趟并没有进行数据交换。因此可以对冒泡排序进行优化,使它效率更高一些:添加一个标记,如果一趟遍历中发生了交换,则标记为true,否则为false。如果某一趟没有发生交换,说明排序已经完成,退出。优化后的代码如下:

void bubble_sort2(int a[], int n)
{
    int i,j;
    int flag;     // 标记一趟是否发生交换

    for (i=n-1; i>0; i--)
    {
        flag = 0;     // 初始化标记为0

        // 将a[0...i]中最大的数据放在末尾
        for (j=0; j<i; j++)
        {
            if (a[j] > a[j+1])
            {
                swap(a[j], a[j+1]);
                flag = 1; //发生交换,设flag为1
            }
        }

        if (flag==0)
            break; // 若无交换,说明数列已有序
    }
}

 

冒泡排序时间空间复杂度

冒泡排序的时间复杂度是O(N2)假设被排序的数列中有N个数。遍历一趟的时间复杂度是O(N),需要遍历多少次呢?N-1次!因此,冒泡排序的时间复杂度O(N2)。

冒泡排序是稳定的算法:满足稳定算法的定义;所谓算法稳定性指的是对于一个数列中的两个相等的数a[i]=a[j],在排序前,a[i]在a[j]前面,经过排序后a[i]仍然在a[j]前,那么这个排序算法是稳定的。


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